Question

（1）已知命题p：方程x²+（m-3）x+1=0无实根，命题q：方程x²+

y2

m-1

=1是焦点在y轴上的椭圆．若￢p与p∧q同时为假命题，求m的取值范围．
（2）已知命题p：2x²-3x+1≤0和命题q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：由方程x²+（m-3）x+1=0无实根，求得命题p为真时，1＜m＜5；由方程x²+

y2

m-1

=1是焦点在y轴上的椭圆，求得命题q为真时，m＞2，由复合命题真值表知，若￢p与p∧q同时为假命题，则命题p为真，命题q为假命题，由此求得m的取值范围．

解答：解：∵方程x²+（m-3）x+1=0无实根，
∴△=（m-3）²-4＜0⇒1＜m＜5，
故命题p为真时，1＜m＜5；
∵方程x²+

y2

m-1

=1是焦点在y轴上的椭圆，
∴m-1＞1⇒m＞2，
故命题q为真时，m＞2，
由复合命题真值表知，若￢p与p∧q同时为假命题，则命题p为真，命题q为假命题，
∴

1＜m＜5 m≤2

⇒1＜m≤2，
∴m的取值范围是1＜m≤2．

点评：本题借助考查复合命题的真假判定，考查了椭圆的标准方程及一元二次方程的解，解题的关键是求出组成复合命题的简单命题为真时m的范围．