Question

抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，经过F的直线与抛物线交于A，B两点，交准线于C点，点A在x轴上方，AK⊥l，垂足为K，若|BC|=2|BF|，且|AF|=4，求△AKF的面积．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：分别B作准线的垂线，利用抛物线定义将A、B到焦点的距离转化为到准线的距离，结合已知比例关系，求△AKF的底边长和高，可得答案．

解答： 解：过B作BE垂直于抛物线的准线，垂足为E，P为准线与x轴的焦点，
由抛物线的定义，|BF|=|BE|，|AF|=|AK|=4，
∵|BC|=2|BF|，
∴|BC|=2|BE|，
∴∠KCA=30°，
故|AF|=|AK|=4，
F点到AK的距离d=4×cos30°=2

3

，
故△AKF的面积S=

1

2

×AK×d=4

3

．

点评：本题考查抛物线的定义及其应用，抛物线的几何性质，过焦点的弦的弦长关系，转化化归的思想方法，属中档题．