Question

等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x+y-2=0与x-7y-4=0，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为

3

．

Answer 1

分析：因为原点在等腰三角形的底边上，可设底边方程y=kx，用到角公式可解，注意验证结果：当k=-

1

3

时，原点不在等腰三角形的底边上（在腰上，故舍去），此处易错．

解答：解：∵l₁：x+y-2=0，∴其斜率k₁=-1，同理l2：x-7y-4=0，斜率k2=

1

7

，
设底边为l₃：y=kx，由题意l₃到l₁所成的角等于l₂到l₃所成的角，
故

-1-k

1-k

=

k- 1 7

1+ 1 7 k

，解得k=3或k=-

1

3

，
因为原点在等腰三角形的底边上，所以k=3．
当k=-

1

3

时，原点不在等腰三角形的底边上（在腰上，故舍去），
故答案为：3．

点评：本题考查两直线成角的概念及公式，涉及到角公式的运用，属中档题．