Question

关于x的方程（x-1）²-|x-1|+k=0，给出下列四个命题：
①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；
②存在实数k，使得方程恰有3个不同的实根；
③存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；
④存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根．
其中真命题的序号是________．

Answer 1

①②③
分析：关于x的方程（x-1）²-|x-1|+k=0可化为（x-1）²-|x-1|=-k，画出函数y=（x-1）²-|x-1|和y=-k的图象可得解．
解答：解：关于x的方程（x-1）²-|x-1|+k=0可化为（x-1）²-|x-1|=-k，
分别画出函数y=（x-1）²-|x-1|和y=-k的图象，如图．
由图可知，它们的交点情况是：
可能有2个、3个、或4个不同的交点
故答案为：①②③．
点评：本题考查了分段函数，以及函数与方程的思想，数形结合的思想．还有作图能力．