某会议室用3盏灯照明.每盏灯各使用节能灯棍一只.且型号相同．假定每盏灯能否正常照明只与灯棍的寿命有关.该型号的灯棍寿命为1年以上的概率为0.8.寿命为2年以上的概率为0.3.从使用之日起每满1年进行一次灯棍更换工作.只更换已坏的灯棍.平时不换．(Ⅰ)在第一次灯棍更换工作中.求不需要更换灯棍的概率,(Ⅱ)在第二次灯棍更换工作中.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某会议室用3盏灯照明，每盏灯各使用节能灯棍一只，且型号相同．假定每盏灯能否正常照明只与灯棍的寿命有关，该型号的灯棍寿命为1年以上的概率为0.8，寿命为2年以上的概率为0.3，从使用之日起每满1年进行一次灯棍更换工作，只更换已坏的灯棍，平时不换．
（Ⅰ）在第一次灯棍更换工作中，求不需要更换灯棍的概率；
（Ⅱ）在第二次灯棍更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该灯需要更换灯棍的概率；
（Ⅲ）设在第二次灯棍更换工作中，需要更换的灯棍数为ξ，求ξ的分布列和期望．

解：（Ⅰ）设在第一次更换灯棍工作中，不需要更换灯棍的概率为P₁，
则

；
（Ⅱ）对该盏灯来说，第1、2次都更换了灯棍的概率为

；
第一次未更换灯棍而第二次需要更换灯棍的概率为0.8（1-0.3），
故所求概率为：

。
（Ⅲ）ξ的可能取值为0，1，2，3，
某盏灯在第二次灯棍更换工作中需要更换灯棍的概率为p=0.6，

，

，
∴ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P

此分布为二项分布ξ~B（3，0.6），
∴

。　

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（I）在第一次灯棍更换工作中，求不需要更换灯棍的概率；
（II）在第二次灯棍更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该灯需要更换灯棍的概率；
（III）设在第二次灯棍更换工作中，需要更换的灯棍数为ξ，求ξ的分布列和期望．

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（I）在第一次灯棍更换工作中，求不需要更换灯棍和更换2只灯棍的概率；

（II）在第二次灯棍更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该灯需要更换灯棍的概率；

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（I）在第一次灯棍更换工作中，求不需要更换灯棍的概率；

（II）在第二次灯棍更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该灯需要更换灯棍的概率；

（III）设在第二次灯棍更换工作中，需要更换的灯棍数为ξ，求ξ的分布列和期望。