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    已知曲线C1：（为参数），曲线C2：（t为参数）．

    （Ⅰ）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；

    （Ⅱ）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线．写出的参数方程．与公共点的个数和C公共点的个数是否相同？说明你的理由．

    （Ⅰ）与只有一个公共点   （Ⅱ）与公共点个数相同


    解析:

    （Ⅰ）是圆，是直线．的普通方程为，圆心，半径．的普通方程为．因为圆心到直线的距离为，所以与只有一个公共点．

    （Ⅱ）压缩后的参数方程分别为

    ：（为参数）； ：（t为参数）．

    化为普通方程为：：，：，联立消元得，其判别式，所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同．

    练习册系列答案
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    已知曲线C1：（为参数），曲线C2：（t为参数）．
    （Ⅰ）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；
    （Ⅱ）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线．写出的参数方程．与公共点的个数和C公共点的个数是否相同？说明你的理由．

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    科目：高中数学 来源：2013届海南省高二下学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知曲线C1：（为参数），曲线C2：（t为参数）．

    （1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；

    （2）若把C1，C2上各点的纵坐标都拉伸为原来的两倍，分别得到曲线．写出的参数方程．与公共点的个数和C公共点的个数是否相同？说明你的理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2012年江苏省盐城中学高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    [选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内．
    A．（选修4-1：几何证明选讲）
    过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB=7，∠ABP=∠ABC，C是圆上一点使得BC=5，求线段AB的长．
    B．（选修4-2：矩阵与变换）
    求曲线C：xy=1在矩阵对应的变换作用下得到的曲线C′的方程．
    C．（选修4-4：坐标系与参数方程）
    已知曲线C1：（θ为参数）和曲线C2：ρsin（θ-）=．
    （1）将两曲线方程分别化成普通方程；
    （2）求两曲线的交点坐标．
    D．（选修4-5：不等式选讲）
    已知|x-a|＜，|y-b|＜，求证：|2x-3y-2a+3b|＜c．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年云南省昆明三中、玉溪一中、楚雄一中高三第二次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知曲线C1：（θ为参数），曲线C2：（t为参数），
    （1）曲线C1、C2是否有公共点，为什么？
    （2）若把上各点的横坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1′、C2′，问C1′与C2′公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由．

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