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【题目】已知函数

)当时,求的单调区间.

)当时,求函数在区间上的最小值.

)在条件()下,当最小值为时,求的取值范围.

【答案】(1)当时, 的单调区间为,单调减区间是,当时, 的单调增区间为,单调减区间是;当时, 的单调增区间是;当时, 的单调增区间是,单调减区间是;(2);(3.

【解析】试题分析:(1求出,分四种情况讨论的范围,在定义域内,分别令求得的范围,可得函数增区间, 求得的范围,可得函数的减区间;(2分三种情况讨论的范围,分别利用导数研究函数的单调性,根据单调性可求得函数在区间上的最小值;(3)分三种情况讨论的范围,分别利用导数求出函数的最小值,排除不合题意的情况,即可筛选出符合题意的的取值范围.

试题解析:( )由函数可知,

函数的定义域是,且

时,

,得;令,得

的单调增区间为,单调减区间是

时,令

,即,则恒成立,∴上单调递增,

,即,则时, ,当时,

上单调递增,在上单调递减;

,即,则时, ,当时,

上单调递增,在上单调递减,

综上所述,当时, 的单调区间为,单调减区间是

时, 的单调增区间为,单调减区间是

时, 的单调增区间是

时, 的单调增区间是,单调减区间是

)由()可知,当,即时, 上单调递增,

上的最小值是

时, 上单调递减,在上单调递增,

上的最小值是

时,即时, 上单调递减,

的最小值是

综上所述,当时, 上的最小值是

时, 上的最小值是

时, 上的最小值是

)由()可知,当时, 上单调递增,

上的最小值是

时, 上单调递减,在上单调递增,

上最小值是

时, 上单调递减,

上的最小值是

综上,若在区间上的最小值是,则

的取值范围是

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.

(2)∵,解得或3,

时,,此时

时,,此时.

型】解答
束】
20

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