【题目】已知函数.
()当时,求的单调区间.
()当时,求函数在区间上的最小值.
()在条件()下,当最小值为时,求的取值范围.
【答案】(1)当时, 的单调区间为,单调减区间是,当时, 的单调增区间为和,单调减区间是;当时, 的单调增区间是;当时, 的单调增区间是和,单调减区间是;(2);(3).
【解析】试题分析:(1)求出,分四种情况讨论的范围,在定义域内,分别令求得的范围,可得函数增区间, 求得的范围,可得函数的减区间;(2)分三种情况讨论的范围,分别利用导数研究函数的单调性,根据单调性可求得函数在区间上的最小值;(3)分三种情况讨论的范围,分别利用导数求出函数的最小值,排除不合题意的情况,即可筛选出符合题意的的取值范围.
试题解析:( )由函数可知,
函数的定义域是,且,
当时, ,
令,得;令,得,
∴的单调增区间为,单调减区间是;
当时,令得或,
若,即,则恒成立,∴在上单调递增,
若,即,则和时, ,当时, ,
∴在和上单调递增,在上单调递减;
若,即,则和时, ,当时, ,
∴在和上单调递增,在上单调递减,
综上所述,当时, 的单调区间为,单调减区间是,
当时, 的单调增区间为和,单调减区间是;
当时, 的单调增区间是;
当时, 的单调增区间是和,单调减区间是.
()由()可知,当,即时, 在上单调递增,
∴在上的最小值是;
当时, 在上单调递减,在上单调递增,
∴在上的最小值是,
当时,即时, 在上单调递减,
∴在的最小值是,
综上所述,当时, 在上的最小值是;
当时, 在上的最小值是;
当时, 在上的最小值是.
()由()可知,当时, 在上单调递增,
∴在上的最小值是;
当时, 在上单调递减,在上单调递增,
∴在上最小值是;
当时, 在上单调递减,
∴在上的最小值是;
综上,若在区间上的最小值是,则,
故的取值范围是.
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【题目】已知函数(,,)的部分图象如图所示,下列说法正确的是( )
A. 的图象关于直线对称
B. 的图象关于点对称
C. 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象
D. 若方程在上有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是
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【题目】对于函数f(x)=(|x﹣2|+1)4,给出如下三个命题:①f(x+2)是偶函数;②f(x)在区间(﹣∞,2)上是减函数,在区间(2,+∞)上是增函数;③f(x)没有最小值.其中正确的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
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【题目】某单位安排位员工在春节期间大年初一到初七值班,每人值班天,若位员工中的甲、乙排在相邻的两天,丙不排在初一,丁不排在初七,则不同的安排方案共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
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【题目】“双十一”已经成为网民们的网购狂欢节,某电子商务平台对某市的网民在今年“双十一”的网购情况进行摸底调查,用随机抽样的方法抽取了100人,其消费金额(百元)的频率分布直方图如图所示:
(1)求网民消费金额的平均值和中位数;
(2)把下表中空格里的数填上,能否有90%的把握认为网购消费与性别有关;
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【题目】已知等差数列的前项和为,等比数列的前项和为,且,,.
(1)若,求的通项公式;
(2)若,求.
【答案】(1);(2)21或.
【解析】试题分析:(1)设等差数列公差为,等比数列公比为,由已知条件求出,再写出通项公式;(2)由,求出的值,再求出的值,求出。
试题解析:设等差数列公差为,等比数列公比为有,即.
(1)∵,结合得,
∴.
(2)∵,解得或3,
当时,,此时;
当时,,此时.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】如图,已知直线与抛物线相交于两点,且, 交于,且点的坐标为.
(1)求的值;
(2)若为抛物线的焦点, 为抛物线上任一点,求的最小值.
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【题目】已知,函数.
(1)当时,解不等式;
(2)若关于的方程的解集中恰有一个元素,求的取值范围;
(3)设,若对任意,函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1,求的取值范围.
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【题目】已知双曲线(b>a>0),O为坐标原点,离心率,点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线交于P、Q两点,且.求|OP|2+|OQ|2的最小值.
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