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    (本小题满分12分)如图，在三棱锥中，，，，平面平面。
    （Ⅰ）求直线与平面所成角的大小；
    （Ⅱ）求二面角的大小。
    （1）连接OC。由已知，所成的角
    设AB的中点为D，连接PD、CD.
    因为AB=BC=CA,所以CDAB.
    因为等边三角形，
    不妨设PA=2，则OD=1，OP=,AB=4.
    所以CD=2，OC=.
    在Rttan.
    故直线PC与平面ABC所成的角的大小为arctan…………………6分
    （2）过D作DE于E，连接CE.       
    由已知可得，CD平面PAB.
    根据三垂线定理可知，CE⊥PA，
    所以，.
    由（1）知，DE=
    在Rt△CDE中，tan
    故……………………………12分
    [点评]本小题主要考查线面关系、直线与平面所成的角、二面角等基础知识，考查思维能力、空间想象能力，并考查应用向量知识解决数学问题的能力.
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在正三棱柱中，底面边长为，侧棱长为，是棱的中点.

     

     
    (Ⅰ)求证:平面；

    （Ⅱ）求二面角的大小；
    （Ⅲ）求点到平面的距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，直角坐标系所在的平面为，直角坐标系所在的平面为，且二面角的大小等于．已知内的曲线的方程是，则曲线在内的射影的曲线方程是________ ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图:正四面体S－ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点， 那么异面直线EF与SA所成的角等于 （   ）
    A．60°B．90°C．45°D．30

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在长方体中，．若分别为线段，的中点，则直线与平面所成角的余弦值为(   )
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分15分）已知正方体的棱长为1，点在上，点在上，且
    （1）求直线与平面所成角的余弦值；
    （2）用表示平面和侧面所成的锐二面角的大小，求；
    （3）若分别在上，并满足，探索：当的重心为且时，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在正方体ABCD—A1B1C1D1中，BC1和B1D1所成的角为（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    正四面体的棱长为，则相邻两个面的夹角的余弦是       

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB= BB1，则AB1与C1B所成角的大小为

    A．600   
    8．900       
    C．1050   
    D．750

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