(本题满分16分)
函数f(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值,其图象在x=1处的切线平行于直线3x+y+2=0.
(1)求a,b的值; (2)求函数的极大值与极小值的差.
(1)a=-1,b=0
(2)4
【解析】(1)f ¢(x)=3x2+6ax+3b.令f ¢(x)=0,得3x2+6ax+3b=0(Ⅰ),因为f(x)在x=2处有极值,所以,x=2是方程(Ⅰ)的根,代入得4+4a+b=0 ①;又图象在x=1处的切线平行于直线3x+y+2=0,故y¢|x=1=-3,即3+6a+3b=-3 ②.所以由①,②解得a=-1,b=0.
(2)由(1)知f(x)=x3-3x2+c,f ¢(x)=3x2-6x.f ¢(x)=0的另一个根为x=0.列表如下:
x |
(-∞,0) |
0 |
(0,2) |
2 |
(2,+∞) |
f ¢(x) |
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
f(x) |
↗ |
极大值 |
↘ |
极小值 |
↗ |
因此,当x=0时,f(x)有极大值f(0)=c;当x=2时,f(x)有极小值f(2)=c-4.所以,所求的极大值与极小值之差为c-(c-4)=4.
科目:高中数学 来源: 题型:
a1+2a2+3a3+…+nan |
1+2+3+…+n |
n(n+1)(2n+1) |
6 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本题满分16分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分8分.
已知函数(,、是常数,且),对定义域内任意(、且),恒有成立.
(1)求函数的解析式,并写出函数的定义域;
(2)求的取值范围,使得.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本题满分16分)已知数列的前项和为,且.数列中,,
.(1)求数列的通项公式;(2)若存在常数使数列是等比数列,求数列的通项公式;(3)求证:①;②.
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科目:高中数学 来源:江苏省私立无锡光华学校2009—2010学年高二第二学期期末考试 题型:解答题
本题满分16分)已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB = 2,BC = 6,CD = DA = 4;求四边形ABCD的面积.
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科目:高中数学 来源:2010年上海市徐汇区高三第二次模拟考试数学卷(文) 题型:解答题
(本题满分16分;第(1)小题5分,第(2)小题5分,第三小题6分)
已知函数
(1)判断并证明在上的单调性;
(2)若存在,使,则称为函数的不动点,现已知该函数有且仅有一个不动点,求的值;
(3)若在上恒成立 , 求的取值范围.
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