Question

5．设集合A={x|x²-（m+3）x+2（m+1）=0，m∈R}，非空集合B={x|2x²+（3n+1）x+2=0，n∈R}．
（1）若A∩B=A，求m，n的值；
（2）若A∪B=A，求m，n的值．

Answer 1

分析 （1）解x²-（m+3）x+2（m+1）=0得：x=2，或x=m+1，若A∩B=A，则A⊆B，将x=2代入2x²+（3n+1）x+2=0可得答案；
（2）若A∪B=A，则非空集合B⊆A，分当△=0和当△＞0两种情况讨论满足条件的m，n的值，综合讨论结果，可得答案．

解答 解：（1）解x²-（m+3）x+2（m+1）=0得：x=2，或x=m+1，
若A∩B=A，则A⊆B，
将x=2代入2x²+（3n+1）x+2=0得：n=-2，
则B={x|2x²+（3n+1）x+2=0，n∈R}={x|2x²-5x+2=0}={2，$\frac{1}{2}$}．
则m+1=$\frac{1}{2}$，则m=-$\frac{1}{2}$，
综上m=-$\frac{1}{2}$，n=-2，
（2）若A∪B=A，则非空集合B⊆A，
当△=（3n+1）²-16=0时，
n=-$\frac{5}{3}$，B={1}，m+1=1，m=0，
或n=1时，B={-1}，m+1=-1，m=-2，
当△=（3n+1）²-16＞0，即n≤-$\frac{5}{3}$，或n≥1时，则2∈B，由（1）得：m=-$\frac{1}{2}$，n=-2，

点评 本题考查的知识点是交集及其运算，并集及其运算，难度中档．