Question

1．已知cosα-sinα=$\frac{3\sqrt{2}}{5}$（π＜α＜$\frac{3π}{2}$），则$\frac{sin2α（1+tanα）}{1-tanα}$=（　　）

• A． -$\frac{28}{75}$
• B． $\frac{28}{75}$
• C． -$\frac{56}{75}$
• D． $\frac{56}{75}$

Answer 1

分析 把已知的等式两边平方求得2sinαcosα=$\frac{7}{25}$，结合α的范围求得sinα+cosα，化简$\frac{sin2α（1+tanα）}{1-tanα}$后代入得答案．

解答 解：∵cosα-sinα=$\frac{3\sqrt{2}}{5}$，平方可得1-2sinαcosα=$\frac{18}{25}$，
∴2sinαcosα=$\frac{7}{25}$．
又α∈（π，$\frac{3π}{2}$），故sinα+cosα=-$\sqrt{（sinα+cosα）^{2}}$=-$\sqrt{1+2sinαcosα}$=-$\frac{4\sqrt{2}}{5}$，
∴$\frac{sin2α（1+tanα）}{1-tanα}$=$\frac{2sinαcosα（cosα+sinα）}{cosα-sinα}$=$\frac{\frac{7}{25}×（-\frac{4\sqrt{2}}{5}）}{\frac{3\sqrt{2}}{5}}$=$-\frac{28}{75}$．
故选：A．

点评 本题考查了同角三角函数基本关系的应用，考查了学生的计算能力，是中档题．