Question

10．已知F₁、F₂为椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1的左、右焦点，点P在椭圆C上，且|PF₁|-|PF₂|=2，则cos∠F₁PF₂=（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． -$\frac{1}{3}$
• C． -$\frac{3}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 由P在椭圆上，可得|PF₁|+|PF₂|=4，与已知条件联立可求得|PF₁|与|PF₂|，再利用余弦定理即可求得答案．

解答 解：椭圆的两焦点是F₁（0，-$\sqrt{3}$），F₂（0，$\sqrt{3}$），
∵|PF₁|-|PF₂|=2，|PF₁|+|PF₂|=4，
∴|PF₁|=3，|PF₂|=1．
△F₁PF₂中，由余弦定理可得|F₁F₂|²=|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁|•|PF₂|cos∠F₁PF₂，
即12=9+1-2×3×1×cos∠F₁PF₂，
∴cos∠F₁PF₂=-$\frac{1}{3}$，
故选：B．

点评 本题主要考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质、余弦定理的应用，求出|PF₁|=3，|PF₂|=1是解题的突破口．