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    (1)已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，并且过点P(3，0)，求椭圆的方程．

    (2)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1(，1)、P2()，求椭圆的方程．

    答案：
    解析：

    　　(1)若焦点在x轴上，设方程为＝1(a＞b＞0)．

    　　∵椭圆过P(3，0)，∴＝1．

    　　又2a＝3×2b，∴a＝3，b＝1，方程为．

    　　若焦点在y轴上，设方程为＝1(a＞b＞0)．

    　　∵椭圆过点P(3，0)，∴．

    　　又2a＝3×2b，∴a＝9，b＝3．∴方程为．

    　　∴所求椭圆的方程为或．

    　　(2)设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，且m≠n)．

    　　∵椭圆经过P1、P2点，∴P1、P2点坐标适合椭圆方程，则

    　　

    　　①、②两式联立，解得m＝，n＝．

    　　∴所求椭圆方程为＝1．


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    的取值范围．
    （3）试问在圆x2+y2=a2上，是否存在一点M，使△F1MF2的面积S=b2（其中a为椭圆的半长轴长，b为椭圆的半短轴长，F1，F2为椭圆的两个焦点），若存在，求tan∠F1MF2的值，若不存在，请说明理由．

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    （1）求椭圆的标准方程；

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    （本小题满分14分）已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且该椭圆以抛物线的焦点为其一个焦点，以双曲线的焦点为顶点。

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）已知点，且分别为椭圆的上顶点和右顶点，点是线段上的动点，求的取值范围。

     

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