Question

空间有三组平行平面，第一组有5个，第二组有4个，第三组有3个．不同两组的平面都相交，且交线不都平行，则可构成平行六面体的个数为

180

．

Answer 1

分析：由题意可得，从第一组的5个平面中任意选2个作为平行六面体的一组对面，有

C

2 5

种方法，从第二组的4个平面中任意选2个作为平行六面体的一组对面，有

C

2 4

种方法，从第三组的3个平面中任意选2个作为平行六面体的一组对面，有

C

2 3

种方法，根据分步计数原理求出结果．

解答：解：由于空间有三组平行平面，第一组有5个，第二组有4个，第三组有3个，
且不同两组的平面都相交，且交线不都平行，
从第一组的5个平面中任意选2个作为平行六面体的一组对面，有

C

2 5

种方法，
从第二组的4个平面中任意选2个作为平行六面体的一组对面，有

C

2 4

种方法，
从第三组的3个平面中任意选2个作为平行六面体的一组对面，有

C

2 3

种方法，
根据分步计数原理，可构成平行六面体的个数为

C

2 5

•

C

2 4

•

C

2 3

=180种方法，
故答案为 180．

点评：本题主要考查的知识点是简单的合情推理，分步计数原理的应用，属于中档题．