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    函数f(x)=ln(
    		x2+x+1
    -
    		x2-x+1
    )    的值域为
     
    ．
    分析：通过分子有理化，以及对数的运算法则，结合对数函数的定义域的范围，求出函数的值域即可．
    解答：解：因为函数f(x)=ln(
    		x2+x+1
    -
    		x2-x+1
    )    =ln(
    		(x+
    1
    2
    )    2    +(0-
    		3
    2
    )    2
    -
    		(x-
    1
    2
    )    2    +(0-
    		3
    2
    )    2
    )    ，
    真数的值可看作在x轴上一点P（x，0）到点（-
    1
    2
    ，
    		3
    2
    ）与点（
    1
    2
    ，
    		3
    2
    ）的距离差；
    根据两边差小于第三边．第三边长为1，可得真数小于1．
    所以原函数值域为（-∞，0）
    故答案为：（-∞，0）．
    点评：本题是中档题，考查对数函数的值域的求法，注意函数的化简与对数的运算法则是解题的关键，考查计算能力．
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    （理）已知函数f(x)=ln(ax+2)+
    1x
    （a＞0）
    （Ⅰ）若f（x）在x=2处取得极值，求a的值；
    （Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．

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    函数f(x)=ln(
    		3
    cosx-sinx)    的定义域为
    (-
    2π
    3
    +2kπ，
    π
    3
    +2kπ)k∈Z
    (-
    2π
    3
    +2kπ，
    π
    3
    +2kπ)k∈Z
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=ln(ax+1)+
    1-x1+x
    （x≥0，a为正实数）．
    （Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

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    （2013•郑州一模）已知函数f（x）=ln（1+x）的导函数是y′=
    1
    1+x
    ，函数f(x)=ln(1+x)-
    ax
    1-x
    (a∈R)
    （I）当a=1，-1＜x＜1时，求函数f（x）的最大值；
    （II）求函数f（x）的单调区间．

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