Question

【题目】若函数f（x）在其定义域的一个子集[a，b]上存在实数 （a＜m＜b），使f（x）在m处的导数f′（m）满足f（b）﹣f（a）=f′（m）（b﹣a），则称m是函数f（x）在[a，b]上的一个“中值点”，函数f（x）= x3﹣x2在[0，b]上恰有两个“中值点”，则实数b的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：f′（x）=x2﹣2x， 设 = b2﹣b，
由已知可得x1 ， x2为方程x2﹣2x﹣ b2+b=0在（0，b）上有两个不同根，
令g（x）=x2﹣2x﹣ b2+b，
则 ，
解得： ＜b＜3，
所以答案是： ．
【考点精析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性的相关知识点，需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减才能正确解答此题．