如图，
垂直于矩形
所在平面，
，
．
（1）求证：
；
（2）若矩形
的一个边
,
,则另一边
的长为何值时，三棱锥
的体积为
？
（1）证明详见解析；（2）当
时，三棱锥的体积为
.
解析试题分析：（1）要证
面
，只须在平面内找一条直线与
平行，过点
作
的平行线交
于点
，连接
，就是所要找的直线，这时只须充分利用题中的平行条件即可证明
，从而问题得证；（2）由（1）的证明过程得到
且
，在
中，先利用
、
确定
，进一步算出
，从而就确定了三棱锥的底面积
，由题中的垂直条件易得
平面
，再由所给的体积及三棱锥的体积计算公式可求出
的长度，问题得以解决.
试题解析：（1）过点作的平行线交于点，连接，则
四边形
是平行四边形
且
，又
且
且
四边形
也是平行四边形
，
平面，
面面 6分
（2）由（1）可知且
面
在
中，，，得
且
由
可得
，从而得
因为
，
，所以平面
，而
且
所以
综上，当时，三棱锥的体积为 12分.
考点：1.空间中的平行关系；2.三棱锥的体积计算公式.
新课标同步训练系列答案
一线名师口算应用题天天练一本全系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，直三棱柱
中，
， 
，
是
的中点，△
是等腰三角形，
为
的中点，
为
上一点．
（1）若
∥平面，求
；
（2）平面将三棱柱分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点.
(1)证明:BC1//平面A1CD；
(2)设AA1=AC=CB=2,AB=
，求三棱锥C一A1DE的体积.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图1，在直角梯形
中，
，
.把
沿
折起到
的位置，使得
点在平面
上的正投影
恰好落在线段上，如图2所示，点
分别为棱
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）若
，求四棱锥
的体积.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图甲，
是边长为6的等边三角形，
分别为
靠近
的三等分点，点
为边
边的中点，线段
交线段
于点
.将
沿翻折，使平面
平面
，连接
，形成如图乙所示的几何体.
（1）求证：
平面
（2）求四棱锥
的体积.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图(1)所示，⊙O的直径AB＝4，点C，D为⊙O上两点，且∠CAB＝45°，∠DAB＝60°，F为
的中点．沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直(如图(2)所示)．
(1)求证：OF∥平面ACD；
(2)在
上是否存在点G，使得FG∥平面ACD？若存在，试指出点G的位置，并求点G到平面ACD的距离；若不存在，请说明理由．
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，
，
，
．又
，
，
，直线
与直线
所成的角为60°．
；
的体积.
中，底面
是边长为
的正方形，
为
与
的交点，
，
是线段
的中点．
平面
；
的体积．
中，底面
为直角梯形，且
，
，平面
底面
为
的中点，
是棱
的中点，
.
平面
；
的体积.