Question

某篮球队教练要从甲、乙两名运动员中挑选一名运动员，甲、乙两人进行10轮投篮比赛，每轮每人投10次，甲每轮投中的次数分别为9、7、8、7、8、10、7、9、8、7，乙每轮投中的次数分别为7、8、9、8、7、8、9、8、9、7，请你给教练一个人选的建议．
．

Answer 1

分析：欲比较两个运动员的成绩好坏，可考察他们的平均数和方差．由平均数的计算公式求出甲、乙两名运动员比赛得分的平均值；再计算出甲、乙两名运动员比赛得分的方差，比较其稳定性即可．

解答：解：由已知

.

X甲

=

1

10

（9+7+8+7+8+10+7+9+8+7）=8

.

X乙

=

1

10

（7+8+9+8+7+9+8+9+8+7）=8
∴S_甲²=

1

10

[(9-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(10-8)2+（7-8）²+（9-8）²+（8-8）²+（7-8）²]
=1
∴S_乙²=

1

10

[(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2]=

3

5

∵

.

X甲

=

.

X乙

，S_甲²＞S₂²
∴甲、乙两人的平均成绩相同，但乙比甲技术稳定，故建议选乙．

点评：本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．