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如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,PA=AB,G为PD中点,E为AB的中点.
(1)求证:AG⊥平面PCD;
(2)求证:AG∥平面PEC.

证明:(1)∵CD⊥AD,CD⊥PA,AD∩PA=A
∴CD⊥平面PAD
∵AG?平面PAD,∴CD⊥AG,
又PD⊥AG,PD∩CD=D,
∴AG⊥平面PCD;
(2)取PC的中点F,连接FE,FG,

则GF∥CD∥AE,GF=CD=AE
∴四边形AGFE是平行四边形
∴EF∥AG,又AG?面PEC,EF?面PEC,
∴AG∥平面PEC.
分析:(1)欲证AG⊥面PCD,根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证AG与平面PCD内两相交直线垂直,根据CD⊥AD,CD⊥PA,可证得CD⊥平面PAD,从而CD⊥AG,又PD⊥AG满足线面垂直的判定定理条件;
(2)欲证AG∥面PCE,根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AG与平面PEC内一直线平行,取PC的中点F,连接FE,FG,证明EF∥AG,又AG?面PEC,EF?面PEC,满足定理所需条件.
点评:本题考查线面垂直的判定,以及线面平行的判定,正确掌握判定的方法是关键.
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2
,∠PAB=60°.
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