Question

甲、乙两台机床同时加工直径为100 mm的零件，为了检验产品的质量，从产品中各随机抽取6件进行测量，测得数据如下（单位mm）：
甲：99，100，98，100，100，103
乙：99，100，102，99，100，100
（1）分别计算上述两组数据的平均数和方差；
（2）根据（1）的计算结果，说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求．

Answer 1

分析：（1）根据所给的两组数据，分布求出两组数据的平均数，结果两组数据的平均数相等，再利用方差公式求两组数据的方差，得到甲的方差大于乙的方差．
（2）对于两组数据的平均数和方差进行比较，知道两组数据的平均数相等，甲的方差大于乙的方差，说明乙机床生产的零件质量比较稳定．

解答：解：（1）

.

x甲

=

99+100+98+100+100+103

6

=100mm，

.

x乙

=

99+100+102+99+100+100

6

=100mm，
S²_甲=

1

6

[（99-100）²+（100-100）²+（98-100）²+（100-100）²+（100-100）²+（103-100）²]=

7

3

mm²．
S²_乙=

1

6

[（99-100）²+（100-100）²+（102-100）²+（99-100）²+（100-100）²+（100-100）²]=1mm²．
（2）因为两个机床产品的平均数相等，且S²_甲＞S²_乙，说明甲机床加工零件波动比较大，
因此乙机床加工零件更符合要求．

点评：本题考查两组数据的平均数和方差，对于两组数据通常要求它们的平均数和方差，来比较两组数据的平均水平和波动大小，本题是一个基础题．