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    如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E是DD1的中点．
    （1）求证：BD1∥平面ACE
    （2）过直线BD1是否存在与平面ACE平行的平面，若存在，请作出这个平面与长方体ABCD-A1B1C1D1的交线（请在答题卡上用黑色碳素笔和直尺作图），并证明这两个平面平行；若不存在，请说明理由．
    （1）证明：设AC∩BD=O，连接OE，
    因为E是DD1的中点，O是BD的中点，
    所以OE∥BD1．
    又因为OE?平面ACE，BD1?平面ACE，
    所以BD1∥平面ACE．
    （2）存在．
    取AA1，CC1中点M，N，连接MD1，MB，BN，ND1，
    因为E是DD1的中点，M是AA1的中点，所以AE∥D1E，
    同理D1N∥CE．
    因为D1E，D1N?平面D1MBN，AE，CE?平面ACE，
    所以平面ACE∥平面D1MBN．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点．
    （Ⅰ）证明：EF∥平面PCD；
    （Ⅱ）若PA=AB，求EF与平面PAC所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，cos∠BAC=
    3
    5
    ．
    （1）求证：BC⊥AC1；
    （2）若D是AB的中点，求证：AC1∥平面CDB1．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD，∠ADC=90°，BC=CD=
    1
    2
    AD    ，PA=PD，E，F为AD，PC的中点．
    （Ⅰ）求证：PA∥平面BEF；
    （Ⅱ）求证：AD⊥PB．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    正三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分别为A1B1、AB的中点．
    ①求证：平面A1NC∥平面BMC1；
    ②若AB=AA1，求BM与AC所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    平面α∥平面β的一个充分条件是（　　）
    A．存在一条直线a，a∥α，a∥β
    B．存在一条直线a，a?α，a∥β
    C．存在两条平行直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α
    D．存在两条异面直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图：三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC=BC=
    1
    2
    AA1=2，∠ACB=90°，D为AB的中点，E点在BB1上且DE=
    		6
    ．
    （1）求证：AB1∥平面DEC．
    （2）求证：A1E⊥平面DEC．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=2
    		3
    ，BC=CD=2，∠ACB=∠ACD=
    π
    3
    ．
    （Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
    （Ⅱ）若侧棱PC上的点F满足PF=7FC，求三棱锥P-BDF的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，
    （1）求证：AC⊥平面B1D1DB；
    （2）求证：BD1⊥平面ACB1
    （3）求三棱锥B-ACB1体积．

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