Question

9．若a+b=1，则恒有（　　）

• A． ab≥$\frac{1}{4}$
• B． ab≤$\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{ab}$≥4
• D． a²+b²≥1

Answer 1

分析 取特值可排除A、C、D，由基本不等式求最值和分类讨论的方法可证B正确．

解答 解：取a=-2，b=3，ab=-6，显然A、C错误；
再取a=b=$\frac{1}{2}$，a²+b²=$\frac{1}{2}$，选项D错误；
对于选项B，当ab均为正数时，由基本不等式可得ab≤（$\frac{a+b}{2}$）²=$\frac{1}{4}$，
当且仅当a=b=$\frac{1}{2}$时取等号，当ab一正一负时，显然成立；
当ab有一个为0时，也成了，ab不会同为负数，故恒成立．
故选：B．

点评 本题考查基本不等式求最值，取特值验证是解决问题的关键，属基础题．