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    （本小题满分12分）
    已知函数.
    （1）判断函数在定义域上的单调性；
    （2）利用题（1）的结论，，求使不等式在上恒成立时的实数的取值范围？

    （1）在，上是增函数，在，上是减函数.
    （2）.

    解析试题分析：（1）法一：用单调性定义可解.
    法二：，
    当；.……4分
    所以在，上是增函数，在，上是减函数.…5分
    （2）在上恒成立，在上恒成立，
    由（1）中结论可知，函数在上的最大值为10，此时.
    要使原命题成立，当且仅当，，解得或，…11分
    实数的取值范围是.
    考点：本题主要考查应用导数研究函数的单调性及极值，简单不等式解法。
    点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，（2）作为 “恒成立问题”，转化成求函数最值问题。由本题看“对号函数”的性质值得关注。

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    （2）若a、b、c是两两不相等的正数，且a、b、c成等比数列，试判断f（a）＋f(c)与2f(b)的大小关系，并证明你的结论．

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    已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调减函数（Ⅰ）求函数；（Ⅱ）讨论的奇偶性.

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    （本小题满分12分）已知函数，
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    （本小题满分12分）
    （Ⅰ）已知函数在上具有单调性，求实数的取值范围；
    （Ⅱ）已知向量、、两两所成的角相等，且，，，求．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润和投资单位：万元)．

    (1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
    (2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产．
    ①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？
    ②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分13分）某工厂有214名工人, 现要生产1500件产品, 每件产品由3个A型零件与1个B型零件配套组成, 每个工人加工5个A型零件与3个B型零件所需时间相同. 现将全部工人分为两组, 分别加工一种零件, 同时开始加工. 设加工A型零件的工人有x人, 在单位时间内每人加工A型零件5k个(k∈N*), 加工完A型零件所需时间为g(x), 加工完B型零件所需时间为h (x).
     (Ⅰ) 试比较与大小, 并写出完成总任务的时间的表达式；
    (Ⅱ) 怎样分组才能使完成任务所需时间最少?

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）
    若，且，
    （1）求的最小值及相应 x的值；
    （2）若，求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题13分)
    已知函数
    (1)若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.
    (2)求在区间上的最小值的表达式.

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