Question

已知函数f（x）=3sin（2x+）-1，
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的取值集合；
（3）求函数f（x）的单调递增区间；
（4）用五点法做出函数f（x）的图象，并说明该函数的图象可以由y=sinx的图象怎样变换得到？

Answer 1

解：（1）T==π
（2）当
即2x++2kπ，k∈Z
∴x=+kπ，k∈Z，
∴y_max=2时，满足条件的x的集合为
（3）因为2x+∈[2kπ-，2kπ+]k∈Z，所以x∈，
所以单调递增区间为
（4）列表
函数图象为：

2x+	0		π		2π
x	-
y	-1	1	-1	-3	-1

y=sinx，所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）
y=sin2x，所有点向左平移个单位长度
y=sin，所有点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）
y=2sin，所有点向下平移1个单位
y=2sin
分析：（1）直接利用周期公式求出函数的周期．
（2）利用正弦函数的最大值，求出函数的最大值，以及取得最大值时x的取值集合．
（3）利用正弦函数的单调增区间，求出函数的单调增区间．
（4）按照“五点法”作图方法做出函数f（x）的图象；按照y=sinx横坐标缩短纵坐标不变，再向左平移，纵坐标伸长横坐标不变，图象向下平移即可．
点评：本题是三角函数的综合题目，考查三角函数的周期、最值、单调增区间、函数的图象，图象的变换，考查学生的综合素质，计算解题能力．