Question

如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点．
（1）求BD长；
（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：推理和证明

分析：（1）证明△OBD∽△AOC，通过比例关系求出BD即可．
（2）通过三角形的两角和，求解角即可．

解答： 解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB．
∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．∴

BD

OC

=

OD

AC

，
∵OC=OD=6，AC=4，∴

BD

6

=

6

4

，∴BD=9．…（5分）
（2）证明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A．
∴∠AOD=180°-∠A-∠ODC=180°-∠COD-∠OCD=∠ADO．
∴AD=AO   …（10分）

点评：本题考查三角形相似，角的求法，考查推理与证明，距离的求法．