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    【题目】在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，，，，点是的中点.

    （1）求证：平面；

    （2）求二面角的余弦值.

    【答案】（1）证明见解析（2）

    【解析】

    （1）取中点，连结，，证明四边形为平行四边形得到答案.

    （2）证明平面，如图建立空间直角坐标系，平面的法向量，面的法向量，计算夹角得到答案.

    （1）取中点，连结，.

    因为为中点，所以，.

    因为，.所以且.

    所以四边形为平行四边形，所以.

    因为平面，平面，

    所以平面.

    （2）取中点，连结.因为，所以.

    因为平面平面，平面平面，平面，

    所以平面，取中点，连结，

    则.以为原点，如图建立空间直角坐标系，

    由，则，，，，，

    ，.平面的法向量，

    设平面的法向量，由，得.

    令，则，.由图可知，

    二面角是锐二面角，所以二面角的余弦值为.

    练习册系列答案
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    【题目】推进垃圾分类处理，是落实绿色发展理念的必然选择，也是打赢污染防治攻坚战的重要环节．为了解居民对垃圾分类的了解程度某社区居委会随机抽取1000名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频率分布表如表：

    得分

    [30，40）

    [40，50）

    [50，60）

    [60，70）

    [70，80）

    [80，90）

    [90，100]

    男性人数

    40

    90

    120

    130

    110

    60

    30

    女性人数

    20

    50

    80

    110

    100

    40

    20

    （1）从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试试估计其得分不低于60分的概率：

    （2）将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60）两类，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关？

    不太了解

    比较了解

    合计

    男性

    女性

    合计

    （3）从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取10人，现从这10人中随机抽取3人作为环保宣传队长，设3人中男性队长的人数为，求的分布列和期望．

    附：．

    临界值表：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对于函数,若存在区间,使得,则称函数为“可等域函数”,区间A为函数的一个“可等域区间”.给出下列四个函数:①;②;③;④.其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”的个数是( )

    A.B.C.D.

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    【题目】已知三棱锥中，平面平面， 则三棱锥的外接球的表面积为__________．

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    【题目】如图所示，已知ABCD为梯形，AB∥CD，CD=2AB，M为线段PC上一点.

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    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设直线与椭圆交于，两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值．

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    A.月接待游客量逐月增加

    B.年接待游客量逐年增加

    C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月

    D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

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    A.12种B.24种C.36种D.48种

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    则称区间为函数的“倍值区间”．

    下列函数中存在“倍值区间”的有______________（填上所有你认为正确的序号）

    ①； ②；

    ③； ④．

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