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    观察下列不等式

    一般地，当时       （用含的式子表示）

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    、（两选一）
    （1）一同学在电脑中打出如下图若干个圆（○表示空心圆，●表示实心圆）
    ○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○……
    问：到2006个圆中有_________ 个实心圆。  
    （2）如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行第2个数是________________.               
    1
    2    2
    3     4     3
    4     7     7      4
    5    11   14     11     5
    6    16    25    25     16    6

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    设n为正整数，，计算得，，，，观察上述结果，可推测一般的结论为       ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    通过圆与球的类比，由“半径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为．”猜想关于球的相应命题为“半径为的球内接六面体中以          的体积为最大，最大值为              ”  

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设实数，整数，.
    （1）证明：当且时，；
    （2）数列满足，，证明：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题


    在平面几何里，有：“若的三边长分别为内切圆半径为，则三角形面积” ．拓展到空间，类比上述结论，“若四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为，则四面体的体积为         ”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    已知，，根据以上等式，可猜想出的一般结论是                                                         ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    计算，可以采用以下方法：
    构造恒等式，两边对x求导，得
    ，在上式中令，得
    ．
    类比上述计算方法，计算   

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    已知，由不等式启发我们可以得到推广结论：，则

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