Question

13．A={x|2x²-7x+3≤0}，B={x||x|＜a}
（1）当a=2时，求A∩B，A∪B；
（2）若（∁_RA）∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）化简集合A，求出a=2时集合B，再计算A∩B和A∪B；
（2）求出C_RA，根据（∁_RA）∩B=B得出B⊆（∁_RA），
讨论B=∅和B≠∅时，求出实数a的取值范围．

解答 解：A={x|2x²-7x+3≤0}={x|$\frac{1}{2}$≤x≤3}，B={x||x|＜a}；
（1）当a=2时，B={x|-2＜x＜2}，
∴A∩B={x|$\frac{1}{2}$≤x＜2}，
A∪B={x|-2＜x≤3}；
（2）∵∁_RA={x|x＜$\frac{1}{2}$或x＞3}，
且（∁_RA）∩B=B，
即B⊆（∁_RA）；
当B=∅时，a≤0，满足题意；
当B≠∅时，a＞0，
此时B={x|-a＜x＜a}，
应满足0$＜a＜\frac{1}{2}$；
综上，实数a的取值范围是a＜$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了集合的化简与运算问题，是综合性题目．