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设函数的定义域是R,对于任意实数,恒有,且当时,
(Ⅰ)求证:,且当时,有
(Ⅱ)判断在R上的单调性;
(Ⅲ)设集合,集合,若,求的取值范围.
(1)证明见解析
(2)在R上单调递减.
(3)

(1),令,则,且由时,,所以

(2),则时,

 在R上单调递减.
(3),由单调性知

,从而
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

定义在区间上的函数满足:①对任意的,都有;②当时, 
(1)求证f (x)为奇函数;(2)试解不等式

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数满足下列条件:
①函数的定义域为[0,1];
②对于任意
③对于满足条件的任意两个数
(1)证明:对于任意的
(2)证明:于任意的
(3)不等式对于一切x∈[0,1]都成立吗?试说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数 
(1)若;(2)证明是增函数(14分)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数f(x)的定义域为R,且x≠1,已知f(x+1)为奇函数,当x<1时,f(x)=2x2x+1,那么当x>1时,f(x)的递减区间是(    )
A.[,+∞B.(1,C.[,+∞D. (1,

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知定义在正整数集上的函数满足条件:,,则的值为(    )
A.-2;B.2;C.4;D.-4

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知:函数f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0.
(1)求f(0)的值.
(2)求f(x)的解析式.
(3)已知a∈R,设P:当0<x<
1
2
时,不等式f(x)+3<2x+a恒成立;Q:当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-ax是单调函数.如果满足P成立的a的集合记为A,满足Q成立的a的集合记为B,求A∩CRB(R为全集).

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数的图象为(     )

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

函数,则________________.

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