Question

蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x（月份）与市场售价p（元/千克）的关系如下表：

上市时间x（月份）	1	2	3	4	5	6
市场售价p（元/千克）	10.5	9	7.5	6	4.5	3

这种蔬菜每千克的种植成本y（元/千克）与上市时间x（月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段（如图）．
（1）写出上表中表示的市场售价p（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数关系式；
（2）若图中抛物线过A，B，C点，写出抛物线对应的函数关系式；
（3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？（收益=市场售价-种植成本）

Answer 1

分析：（1）根据已知可得市场售价p（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数为一次函数，根据表格中的数据，利用待定系数法，可求出p与x之间的函数关系式．
（2）根据已知中函数的图象为抛物线，可得函数为二次函数，已知A、B、C的坐标，利用待定系数法，分别代入y与x的函数关系式可得解．
（3）设收益为M，则M=p-y，求出函数的解析式，进而根据二次函数的图象和性质，可求出Mmax的值

解答：解：（1）∵蔬菜每千克的种植成本y（元/千克）与上市时间x（月份）满足一个函数关系，
设其解析式为：p=kx+b
由x=1，y=10.5，x=2y=9得
k=-1.5．b=12
则p=-1.5x+12；
（2）设抛物线对应的函数关系式为y=a（x-6）²+2，
将（4，3）点代入得
a=

1

4

故y=

1

4

x²-3x+11
（3）设收益为M，
则M=p-y=-1.5x+12-（

1

4

x²-3x+11）=-

1

4

x²+1.5x+1
∴x=3时，蔬菜每千克的收益最大，最大值为3.25
即3月上市出售这种蔬菜每千克收益最大，最大收益为每千克3.25元

点评：本题考查的知识点是根据实际问题选择函数类型，熟练掌握待定系数法，求函数解析式的方法和步骤是解答的关键．