Question

已知函数g(x)=

-1，x＞0 0，x=0 1，x＜0

，函数f（x）=x²?g（x），则满足不等式f（a-2）+f（a²）＞0的实数a的取值范围是（　　）

• A、（-2，1）
• B、（-1，2）
• C、（-∞，-2）∪（1，+∞）
• D、（-∞，-1）∪（2，+∞）

Answer 1

分析：根据分段函数的表达式，分别讨论a的取值范围解不等式即可．

解答：解：①若a=0，则f（a²）=f（0）=0，此时不等式f（a-2）+f（a²）＞0等价为f（-2）＞0，
∴4g（-2）=4＞0，不等式成立．
②若a=2，则f（a-2）=f（0）=0，f（a²）=f（4）=16g（4）=-16，
此时不等式f（a-2）+f（a²）＞0等价为f（0）+f（4）＞0，
即0-16＞0，此时不等式不成立．
③若a-2＞0，即a＞2时，
不等式f（a-2）+f（a²）＞0等价为：
（a-2）²•g（a-2）+a⁴g（a²）=-（a-2）²-a⁴＞0，
即（a-2）²+a⁴＜0，此时不等式不成立．
④若a-2＜0，即a＜2时，
不等式f（a-2）+f（a²）＞0等价为：
（a-2）²•g（a-2）+a⁴g（a²）=（a-2）²-a⁴＞0，
即（a²+a-2）（a²-a+2）＜0，
∴a²+a-2＜0，
解得-2＜a＜1，
此时-2＜a＜1．
综上不等式的解集为（-2，1），
故选：A．

点评：本题主要考查不等式的解法，利用分段函数的表达式，进行讨论即可，考查学生的计算能力．