【题目】2015年一交警统计了某路段过往车辆的车速大小与发生的交通事故次数，得到如下表所示的数据：
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
；
（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测在2016年该路段路况及相关安全设施等不变的情况下，车速达到110
时，可能发生的交通事故次数.
（附：
，
，其中
为样本平均值）
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【题目】（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD=
,底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.
(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD；
(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值；
(Ⅲ)求点A到平面PCD的距离.
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【题目】某旅游爱好者计划从3个亚洲国家 
和3个欧洲国家 
中选择2个国家去旅游.
（Ⅰ）若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；
（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括 
但不包括 
的概率.
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【题目】某中学从高三男生中随机抽取100名学生，将他们的身高数据进行整理，得到下侧的频率分布表.
组号 | 分组 | 频率 |
第1组 | [160，165） | 0.05 |
第2组 |
| 0.35 |
第3组 |
| 0.3 |
第4组 |
| 0.2 |
第5组 |
| 0.1 |
合计 | 1.00 | |
（Ⅰ）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行体能测试，问第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进行测试；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，求第3组中至少有一名学生被抽中的概率；
（Ⅲ）试估计该中学高三年级男生身高的中位数位于第几组中，并说明理由.
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【题目】已知圆 
的方程为 
，直线 
的方程为 
，点 
在直线 上，过点 作圆 的切线 
，切点为 
.
（1）若点 的坐标为 
，求切线 的方程；
（2）求四边形 
面积的最小值；
（3）求证：经过 
三点的圆必过定点，并求出所有定点坐标.
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【题目】某校为调查高一、高二学生周日在家学习用时情况，随机抽取了高一、高二各
人，对他们的学习时间进行了统计，分别得到了高一学生学习时间（单位：小时）的频数分布表和高二学生学习时间的频率分布直方图.
高一学生学习时间的频数分布表（学习时间均在区间
内）：
学习时间 |
|
|
|
|
|
|
频数 | 3 | 1 | 8 | 4 | 2 | 2 |
高二学生学习时间的频率分布直方图：
（1）求高二学生学习时间的频率分布直方图中的
值，并根据此频率分布直方图估计该校高二学生学习时间的中位数；
（2）利用分层抽样的方法，从高一学生学习时间在
，
的两组里随机抽取
人，再从这人中随机抽取
人，求学习时间在这一组中至少有
人被抽中的概率.
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【题目】已知数列
的前
项和为
，点
在直线
上．数列
满足
，
，且其前9项和为153.
（Ⅰ）求数列，
的通项公式；
（Ⅱ）设
，数列
的前项和为
，求使不等式
对一切
都成立的最大正整数
的值．
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