Question

（2013•杭州二模）若存在实数x，y使不等式组

x-y≥0 x-3y+2≤0 x+y-6≤0

与不等式x-2y+m≤0都成立，则实数m的取值范围是（　　）

A．m≥0

B．m≤3

C．m≥l

D．m≥3

Answer 1

分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x-2y对应的直线进行平移，可得当x=y=3时，z取得最小值为-3；当x=4且y=2时，z取得最大值为0，由此可得z的取值范围为[-3，0]，再由存在实数m使不等式x-2y+m≤0成立，即可算出实数m的取值范围．

解答：解：作出不等式组

x-y≥0 x-3y+2≤0 x+y-6≤0

表示的平面区域，

得到如图的△ABC及其内部，其中A（4，2），B（1，1），C（3，3）
设z=F（x，y）=x-2y，将直线l：z=x-2y进行平移，
当l经过点A时，目标函数z达到最大值，可得z_最大值=F（4，2）=0
当l经过点C时，目标函数z达到最小值，可得z_最小值=F（3，3）=-3
因此，z=x-2y的取值范围为[-3，0]，
∵存在实数m，使不等式x-2y+m≤0成立，即存在实数m，使x-2y≤-m成立
∴-m大于或等于z=x-2y的最小值，即-3≤-m，解之得m≤3
故选：B

点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x-2y的取值范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域、不等式的解集非空和简单的线性规划等知识，属于基础题．