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    【题目】双曲线 （a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1 ， F2渐近线分别为l1 ， l2 ， 位于第一象限的点P在l1上，若l2⊥PF1 ， l2∥PF2 ， 则双曲线的离心率是（ ）
    A.
    B.
    C.2
    D.

    【答案】C
    【解析】解：∵双曲线 （a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，
    渐近线分别为l1 ， l2 ， 点P在第一 象限内且在l1上，
    ∴F1（﹣c，0）F2（c，0）P（x，y），
    渐近线l1的直线方程为y= x，渐近线l2的直线方程为y=﹣ x，
    ∵l2∥PF2 ， ∴ ，即ay=bc﹣bx，
    ∵点P在l1上即ay=bx，
    ∴bx=bc﹣bx即x= ，∴P（ ， ），
    ∵l2⊥PF1 ，
    ∴ ，即3a2=b2 ，
    ∵a2+b2=c2 ，
    ∴4a2=c2 ， 即c=2a，
    ∴离心率e= =2．
    故选C．

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    (Ⅰ) 求椭圆的方程；

    (Ⅱ)过点任作一条直线与椭圆相交于两点，试探究在轴上是否存在定点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

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    【题目】有两直线和，当a在区间内变化时，求直线与两坐标轴围成的四边形面积的最小值．

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    【题目】菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但蔬菜上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水（单位：千克）清洗蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药（单位：微克）的统计表：

    1

    2

    3

    4

    5

    58

    54

    39

    29

    10

    （1）在答题纸的坐标系中，描出散点图，并判断变量与是正相关还是负相关；

    （2）若用解析式作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，令，计算平均值与，完成以下表格（填在答题卡中），求出与的回归方程.（， 保留两位有效数字）：

    1

    4

    9

    16

    25

    58

    54

    39

    29

    10

    （3）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请评估需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？（精确到0.1，参考数据）（附：对于一组数据， ，……， ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为： ， ）

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    【题目】对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为函数f（x）的不动点．已知f（x）=x2+bx+c

    （1）当b=2，c=-6时，求函数f（x）的不动点；

    （2）已知f（x）有两个不动点为，求函数y=f（x）的零点；

    （3）在（2）的条件下，求不等式f（x）＞0的解集．

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    【题目】国家规定个人稿费缴纳方法为：不超过800元的不纳税，超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税，超过4000元的按全部稿酬的11.2%纳税（本题中稿费均指纳税前稿费）．

    （Ⅰ）某人出了一本书，获得30000元的个人稿费，则这个人需要纳税是多少元？

    （Ⅱ）试建立某人所得稿费x元与纳税额y元的函数关系．

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    【题目】如图，在三棱锥中， ， ， ，平面平面， 、分别为、中点．

    （1）求证： ；

    （2）求二面角的大小．

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    【题目】已知函数f（x）= ，曲线y=f（x）在点x=e2处的切线与直线x﹣2y+e=0平行．
    （1）若函数g（x）= f（x）﹣ax在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；
    （2）若函数F（x）=f（x）﹣ 无零点，求k的取值范围．

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