【题目】如图，点
为正方形
的中心，
为正三角形，平面
平面，
是线段
的中点，则（ ）
A.直线
，
是相交直线
B.直线与直线
所成角等于
C.直线
与直线所成角等于直线与直线
所成角
D.直线与平面所成角小于直线平面所成角
【答案】ABD
【解析】
A：结合三角形中位线定理、平行线的性质、梯形的定义进行判断即可；
B：取
的中点为
，利用线面垂直的判定定理、平行线的性质进行判断即可；
C：利用异面直线所成角的定义，计算出直线
与直线
所成角、直线与直线
所成角，然后判断即可；
D：根据线面角的定义求出直线
与平面
所成角和直线
平面所成角，然后比较判断即可.
A：连接
，因为点
为正方形的中心，
是线段
的中点，所以有
，
，因此四边形
是梯形，故直线，是相交直线，所以本选项是正确的；
B：取的中点为
，连接
，
为正三角形，所以有
，点为正方形的中心，所以有
，所以
平面
，因此有
，而
，所以直线与直线所成角等于
，故本选项是正确的；
C：因为，所以
是直线与直线所成角，由正三角形的性质可知，
，因为
，所以
是直线与直线所成角.连接
，设正方形的边长为2，由勾股定理以及上述的分析可知：
，所以
，因此有
，由余弦定理可知：
，所以本选项是错误的；
D：取
的中点
，连接
，所以
平面，所以
是直线与平面所成角，
，所以
，
是直线平面所成角，
，因为
，所以直线与平面所成角小于直线平面所成角，故本选项是正确的.
故选：ABD
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
.
（1）若函数
在
上是增函数，求正数
的取值范围；
（2）当
时，设函数的图象与x轴的交点为
，
，曲线
在，两点处的切线斜率分别为
，
，求证：+ 
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，且曲线与恰有一个公共点.
(Ⅰ)求曲线的极坐标方程；
(Ⅱ)已知曲线上两点
，
满足
，求
面积的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知圆C：
和点
，P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程为______；若直线l与M点的轨迹相交，且相交弦的中点为
，则直线l的方程是______．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某学校为了了解初三学生的体育锻炼情况，随机抽取了40名学生对一周的体育锻炼时间长（单位：小时）进行统计，并将数据整理如下：
时间长 性别 |
|
|
|
|
|
男 | 1 | 2 | 3 | 6 | 8 |
女 | 0 | 2 | 10 | 6 | 2 |
（1）采用样本估计总体的方式，试估计该校的所有学生中一周的体育锻炼时间长为
的概率；
（2）若将一周的体育锻炼时间长不低于3小时的评定为“体育锻炼合格者”，否则为“不合格者”，根据以上数据完成下面的
列联表，并据此判断能否有95%的把握认为体育锻炼与性别有关？附：
，其中
.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
，焦距为
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若一直线
与椭圆相交于
、
两点（、不是椭圆的顶点），以
为直径的圆过椭圆的上顶点，求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（其中
为参数）.在以坐标原点
为极点，以
轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线
的极坐标方程为
，曲线
的直角坐标方程为
.
（1）求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线
分别相交于异于原点的点
，求
的取值范围.
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