Question

求满足下列条件的双曲线的标准方程.

(1)经过点A(1，)，且a=4;

(2)经过点A(2，)、B(3，-2).

Answer 1

解析：(1)若所求双曲线方程为(a＞0,b＞0),则将a=4代入，得=1,又点A(1,)在双曲线上，∴=1,

解得b²＜0,不合题意，舍去.

若所求双曲线方程为=1(a＞0,b＞0),同上，解得b²=9,∴双曲线的方程为=1.

(2)设双曲线方程为mx²+ny²=1(mn＜0),

∵点A(2,)、B(3，-2)在双曲线上，

∴

∴所求双曲线的方程为=1.

温馨提示

求双曲线的标准方程首先要做的是确定焦点的位置.如果不能确定，解决方法有两种：一是对两种情形进行讨论，有意义的保留，无意义的舍去；二是设双曲线方程为mx²+ny²=1(mn＜0),解出的结果如果是m＞0,n＜0,那么焦点在x轴上，如果m＜0,n＞0,那么焦点在y轴，在已知双曲线的两个焦点及经过一个点时，可以用双曲线的定义，直接求出a.应加强练习，注意体会.