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    已知2×2矩阵M=,矩阵M对应的变换将点(2,1)变换成点(4,-1),求矩阵M将圆x2+y2=1变换后的曲线方程.

     

    2x2-2xy+5y2=9

    【解析】由已知得M=,

    即=,

    ∴解得∴M=.

    设点P(x,y)是圆x2+y2=1上的任意一点,变换后的点为P'(x',y'),则M=,

    所以从而

    又点(x,y)在圆x2+y2=1上,

    则(x'-2y')2+(x'+y')2=9,

    即2x'2-2x'y'+5y'2=9,

    ∴圆x2+y2=1变换后的曲线方程为2x2-2xy+5y2=9.

     

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    下面是2×2列联表:

     

    y1

    y2

    总计

    x1

    a

    21

    73

    x2

    22

    25

    47

    总计

    b

    46

    120

    则表中a,b的值分别为(　　)

    (A)94,72 (B)52,50

    (C)52,74 (D)74,52

     

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