Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线C1的方程为（x﹣2）2+y2=4．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2，射线C3的极坐标方程为 ．
（1）将曲线C1的直角坐标方程化为极坐标方程；
（2）若射线C3与曲线C1、C2分别交于点A、B，求|AB|．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵曲线C1的方程为（x﹣2）2+y2=4，即x2+y2﹣4x=0，

将x2+y2=ρ2，x=ρcosθ代入上式，

得曲线C1的极坐标方程：ρ2﹣4ρcosθ=0，即ρ=4cosθ

（2）解：设点A、B对应的极径分别为ρA、ρB，

∵曲线C2的极坐标方程为ρ=2，射线C3的极坐标方程为 ．

射线C3与曲线C1、C2分别交于点A、B，∴ρB=2，

将 代入ρ=4cosθ，得： ，

∴ ．

【解析】（1）曲线C1的方程转化为x2+y2﹣4x=0，将x2+y2=ρ2，x=ρcosθ代入，能求出曲线C1的极坐标方程．（2）设点A、B对应的极径分别为ρA、ρB，求出ρB=2， ，从而得到 ．