设
，x
1=1，x
n=f（x
n-1）（n≥2，n∈N*），
（Ⅰ）求x
2，x
3，x
4的值；
（Ⅱ）归纳{x
n}的通项公式，并用数学归纳法证明.
解：（Ⅰ）
，
，
；
（Ⅱ）根据计算结果，可以归纳出
；
当n=1时，
，与已知相符，归纳出的公式成立；
假设当n=k（k∈N*）时，公式成立，即
，
那么，
，
所以，当n=k+1时，公式也成立；
综上，
对于任何n∈N*都成立。
练习册系列答案
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科目：高中数学
来源：
题型：
P
n（x
n，y
n）是函数y=x
2（x≥0）图象上的动点，以P
n为圆心的⊙P
n与x轴都相切，且⊙P
n与⊙P
n+1又彼此外切，若x
1=1，x
n+1＜x
n．
（1）求证：数列
{}是等差数列；
（2）设⊙P
n的面积为S
n，求证：
++…+＜．
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科目：高中数学
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题型：
设f（x）=
，x
1=1，x
n=f（x
n-1）（n≥2，n∈N
*）．
（Ⅰ）求x
2，x
3，x
4的值；
（Ⅱ）归纳{x
n}的通项公式，并用数学归纳法证明．
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科目：高中数学
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题型：
已知数列
{xn}满足：x1=1且xn+1=，n∈N*．
（1）计算x
2，x
3，x
4的值；
（2）试比较x
n与2的大小关系；
（3）设a
n=|x
n-2|，S
n为数列{a
n}前n项和，求证：当
n≥2时，Sn≤2-．
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科目：高中数学
来源：
题型：解答题
设
，x1=1，xn=f（xn-1）（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）求x2，x3，x4的值；
（Ⅱ）归纳{xn}的通项公式，并用数学归纳法证明．
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