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已知a＞0，b＞0，且a≠b，比较 $数学公式$ + $数学公式$ 与a+b的大小．

解：∵（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）-（a+b）= $\text{[math]}$ -b+ $\text{[math]}$ -a
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
=（a²-b²）（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
=（a²-b²） $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ，
又∵a＞0，b＞0，a≠b，∴（a-b）²＞0，a+b＞0，ab＞0．
∴（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）-（a+b）＞0，
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＞a+b．
分析：通过作差化简判断符号，即可比较出此两个数的大小．
点评：作差法是比较两个数大小最常用的方法，必须掌握．正确化简是关键．

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已知a＞0，b＞0，且ab=1，α=a+

，β=b+

，则α+β的最小值为（　　）

A．8

B．9

C．10

D．12

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科目：高中数学 来源： 题型：

（1）在平面直角坐标系xOy中，判断曲线C：

x=2cosθ

y=sinθ

（θ为参数）与直线l：

x=1+2t

y=1-t

（t为参数）是否有公共点，并证明你的结论．
（2）已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：

2a+1

2b+1

≥

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2013•松江区二模）已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，

=(1，

)是它的一条渐近线的一个方向向量．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点（A，B都不同于点D），求证：

•

为定值；
（3）对于双曲线Γ：

=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（都不同于点E），且EM⊥EN，那么直线MN是否过定点？若是，请求出此定点的坐标；若不是，说明理由．然后在以下三个情形中选择一个，写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）．
情形一：双曲线

=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左顶点；
情形二：抛物线y²=2px（p＞0）及它的顶点；
情形三：椭圆

=1(a＞b＞0)及它的顶点．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知a＞0，b＞0，a+b=1，则a+

+b+

的最小值为

．

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科目：高中数学 来源：松江区二模 题型：解答题

已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，

=(1，

•

为定值；
（3）对于双曲线Γ：

=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左顶点；
情形二：抛物线y²=2px（p＞0）及它的顶点；
情形三：椭圆

=1(a＞b＞0)及它的顶点．

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已知a＞0，b＞0，且a≠b，比较+与a+b的大小．

已知a＞0，b＞0，且a≠b，比较 $数学公式$ + $数学公式$ 与a+b的大小．