Question

已知分段函数f（x）是偶函数，当x∈（-∞，0）时的解析式为f（x）=x（x+1），求这个函数在区间（0，+∞）上的解析表达式．

Answer 1

【答案】分析：设x∈（0，+∞），则-x∈（-∞，0），利用f（x）是偶函数，当x∈（-∞，0）时的解析式为f（x）=x（x+1），即可求得该函数在区间（0，+∞）上的解析表达式．
解答：解：设x∈（0，+∞），则-x∈（-∞，0），
∵x∈（-∞，0）时的解析式为f（x）=x（x+1），且f（x）是偶函数，
∴f（-x）=-x（-x+1）=x（x-1）=f（x），
即x∈（0，+∞），f（x）=x（x-1）．
点评：本题考查函数奇偶性的性质，设x∈（0，+∞），再转移到-x∈（-∞，0），利用x∈（-∞，0）时的解析式求得f（-x）是关键，属于基础题．