Question

设tanθ和tan（

π

4

-θ）是方程x²+px+q=0的两个根，则p、q之间的关系是（　　）

• A、p+q+1=0
• B、p-q+1=0
• C、p+q-1=0
• D、p-q-1=0

Answer 1

分析：因为tanθ和tan（

π

4

-θ）是方程x²+px+q=0的两个根，则根据一元二次方程的根的分布与系数关系得到相加等于-p，相乘等于q，再根据两角差的正切公式找出之间的关系即可．

解答：解：因为tanθ和tan（

π

4

-θ）是方程x²+px+q=0的两个根，
得tanθ+tan（

π

4

-θ）=-p，tanθtan（

π

4

-θ）=q
又因为1=tan[θ+（

π

4

-θ）]=

tanθ+tan( π 4 -θ)

1-tanθtan( π 4 -θ)

=

-p

1-q

，
得到p-q+1=0
故选B

点评：考查学生运用两角和与差的正切函数的能力，以及利用一元二次方程的根的分布与系数关系的能力．