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    已知抛物线y2=2x，设点A的坐标为（
    2
    3
    ，0），则抛物线上距点A最近的点P的坐标为（　　）
    A、（0，0）
    B、（0，1）
    C、（1，0）
    D、（-2，0）
    分析：先假设点P的坐标，然后根据两点间的距离公式表示出点P、A的距离|PA|，然后将抛物线y2=2x代入消去y，得到关于x的一元二次函数，根据x的范围和一元二次函数的性质可得到点P的坐标．
    解答：解：设曲线上距点A最近的点P的坐标为（x，y），则
    |PA|2=（x-
    2
    3
    ）2+y2=（x-
    2
    3
    ）2+2x=x2+
    2x
    3
    +
    4
    9

    =（x+
    1
    3
    ）2-
    1
    9
    +
    4
    9
    =（x+
    1
    3
    ）2+
    1
    3

    ∵y2=2x的定义域为x≥0，∴当x=0时，|PA|2获得最小值
    1
    9
    +
    1
    3
    =
    4
    9

    故此时P的坐标为（0，0）．
    故选A．
    点评：本题主要考查抛物线的基本性质和两点间的距离公式的应用．考查基础知识的综合应用和灵活能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知抛物线y2=2x．
    （1）在抛物线上任取二点P1（x1，y1），P2（x2，y2），经过线段P1P2的中点作直线平行于抛物线的轴，和抛物线交于点P3，证明△P1P2P3的面积为
    116
    |y1-y2|3    ；
    （2）经过线段P1P3、P2P3的中点分别作直线平行于抛物线的轴，与抛物线依次交于Q1、Q2，试将△P1P3Q1与△P2P3Q2的面积和用y1，y2表示出来；
    （3）仿照（2）又可做出四个更小的三角形，如此继续下去可以做一系列的三角形，由此设法求出线段P1P2与抛物线所围成的图形的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2x，设A，B是抛物线上不重合的两点，且
    OA
    ⊥
    OB
    ，
    OM
    =
    OA
    +
    OB
    ，O为坐标原点．
    （1）若|
    OA
    |=|
    OB
    |    ，求点M的坐标；
    （2）求动点M的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2x，过抛物线的焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，自A、B向准线作垂线，垂足分别为A1、A2，A1F=3，A2F=2，则A1A2=
    		13
    		13
    ．．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2x，
    （1）设点A的坐标为(
    23
    ，0)    ，求抛物线上距离点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|；
    （2）在抛物线上求一点P，使P到直线x-y+3=0的距离最短，并求出距离的最小值．

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