Question

【题目】节能灯的质量通过其正常使用时间来衡量，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于或等于6千小时的产品为优质品．现用A，B两种不同型号的节能灯做试验，各随机抽取部分产品作为样本，得到试验结果的频率分布直方图如图所示．

以上述试验结果中使用时间落入各组的频率作为相应的概率．

（1）现从大量的A，B两种型号节能灯中各随机抽取两件产品，求恰有两件是优质品的概率；

（2）已知A型节能灯的生产厂家对使用时间小于6千小时的节能灯实行“三包”．通过多年统计发现，A型节能灯每件产品的利润y(单位：元)与其使用时间t(单位：千小时)的关系如下表：

使用时间t(单位：千小时)	t<4	4≤t<6	t≥6
每件产品的利润y(单位：元)	－10	10	20

若从大量的A型节能灯中随机抽取两件，其利润之和记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望．

Answer 1

【答案】（1）（2）21.2

【解析】

（1）分别求出从A型号节能灯中随机抽取一件是优质品的概率和从B型号节能灯中随机抽取一件是优质品的概率，在求出从大量的A，B两种型号节能灯中各随机抽取两件产品，求恰有两件是优质品的概率。

(2)先根据题意求出X的可能取值，再求出每个可能取值的概率、列出分布列，最后求出数学期望。

（1）从A型号节能灯中随机抽取一件是优质品的概率为；

从B型号节能灯中随机抽取一件是优质品的概率为;

从大量的A，B两种型号节能灯中各随机抽取两件产品，恰有两件是优质品的概率为：

(2)由题意可知X的可能取值为－20，20，40，0，10，30

X	－20	20	40	0	10	30
P