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    某地位于沙漠边缘地区，人与自然进行长期顽强的斗争，到1999年底全地区的绿化率已达到30％，从2000年开始，每年将出现以下的变化：原有沙漠面积的16％将栽上树，改造为绿洲，同时，原有绿洲面积的4％又被侵蚀，变为沙漠．

    (1)设全区总面积为1，1999年年底绿洲面积为，经过1年(指2000年底)绿洲面积为，经过n年绿洲面积为，求证：数列是等比数列．

    (2)至少经过多少年的努力才能使全地区的绿洲面积超过60％(年取整数)？

    答案：略
    解析：

    解：(1)∵1999年年底绿洲面积为，∴1999年年底沙漠面积为．经过n－1年后绿洲面积是，沙漠面积是．再经过1年，原有面积的沙漠有16％栽上了树，改造成了绿洲，同时原有面积的绿洲有4％又被侵蚀，变成了沙漠．因此以过n年后绿洲的面积

    ∴．且，∴数列是以为首项，为公比的等比数列．

    (2)由(1)知是等比数列，且首项为，公比，

    故，，∴，

    设经过n年的努力能使全地区的绿洲面积超过60％．则有，∴，∴，当n=1，2，3，4时，，而当n=5时，．答：至少经过5年的努力才能使全地区的绿洲面积超过60％．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某地位于沙漠边缘地区，人与自然进行长期顽强的斗争，到2001年底全地区的绿化率已达到30%，从2002年开始，每年将出现下列变化：原沙漠面积的16%将栽上树改造为绿洲，原有绿洲面积的4%又被侵蚀，变为沙漠，
    （1）设全地区面积为1，2001年底绿洲面积为a1=
    3
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    ，经过一年绿洲面积为a2，经过n年绿洲面积为an+1，写出an与an+1的关系式并求证数列{an-
    4
    5
    }是等比数列；
    （2）问经过努力到哪一年才能使全县的绿洲面积超过60%．

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