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过椭圆C:
x2
a
2
 
+
y2
b
2
 
=1(a>b>0)
的一个顶点作圆x2+y2=b2的两条切线,切点分别为A,B,若∠AOB=90°(O是坐标原点),则椭圆C的离心率为
 
分析:∠AOB=90°,所以∠AOF=45°?
b
a
=
2
2
,由此能够得到椭圆C的离心率.
解答:解:∵∠AOB=90°,所以∠AOF=45°,
b
a
=
2
2

所以
e
2
 
=
c
2
 
a
2
 
=
a
2
 
-
b
2
 
a
2
 
=1-
b
2
 
a
2
 
=
1
2

e=
2
2

答案:
2
2
点评:本题考查椭圆的离心率,解题时要注意公式的灵活运用.
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相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网过椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B,且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F,若
1
3
<k<
1
2
,则椭圆离心率的取值范围是
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2003•朝阳区一模)已知:如图,过椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左焦点F(-c,0)作垂直于长轴A1A2的直线与椭圆c交于P、Q两点,l为左准线.
(Ⅰ)求证:直线PA2、A1Q、l共点;
(Ⅱ)若过椭圆c左焦点F(-c,0)的直线斜率为k,与椭圆c交于P、Q两点,直线PA2、A1Q、l是否共点,若共点请证明,若不共点请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2010•龙岩二模)过椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的一个焦点F且垂直于x轴的直线交椭圆于点(-1,
2
2
)

(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)是否存在过点A(-2,0)的直线l与椭圆C交于两点M、N,使得|FP|=
1
2
|MN|
(其中P为弦MN的中点)?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,已知直线L:x=my+1过椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的右焦点F,且交椭圆C于A、B两点,点A、B在直线G:x=a2上的射影依次为点D、E.
(1)若抛物线x2=4
3
y
的焦点为椭圆C的上顶点,求椭圆C的方程;
(2)若N(
a2+1
2
,0)
为x轴上一点,求证:
AN
NE

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