如图，边长为2的正方形ABCD，E,F分别是AB,BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE,DF折起，使A,C两点重合于
(1)求证：
⊥EF;
(2)求
(1)见解析；(2)
解析试题分析：(1)先根据正方形的特征得到
，
，再根据点的重合得到
，
，由直线与平面垂直的判定定理可知，
，再由直线与平面垂直的性质定理得到
；(2)先根据勾股定理求得
以及证明
，然后求得
的面积，根据(1)中的，将三棱锥看作是以为高，以为底的几何体，那么求，即是求
的体积，由
求解
试题解析：(1)证明：∵
是正方形，
∴，， 2分
∴，， 3分
又
， 4分
∴， 5分
又
，
∴ 6分
(2) 在
中，
，
，
∴， 7分
∵
，∴
， 8分
∴， 9分
∴
10分
又由(1)知，，
是三棱锥的高， 11分
所以 
13分
14分
考点：1 直线与平面垂直的判定定理；2 直线与平面垂直的性质定理；3 解三角形；4 三棱锥的体积公式；5 勾股定理
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,
,
、
分别为
、
的中点.
(1)求二面角
的余弦值;
(2)求点
到平面
的距离.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．
（1）求证：PC⊥AC；
（2）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值；
（3）求点B到平面MAC的距离．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图,三棱柱ABC－A1B1C1中,侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等.D,E,F分别为棱AB,BC,A1C1的中点.
(Ⅰ)证明EF//平面A1CD;
(Ⅱ)证明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅲ)求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD相交于点O，PO为四棱锥P﹣ABCD的高，且
，E、F分别是BC、AP的中点．
（1）求证：EF∥平面PCD；
（2）求三棱锥F﹣PCD的体积．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA＝AB＝4，G为PD的中点，E是AB的中点. 
（Ⅰ）求证：AG∥平面PEC；
（Ⅱ）求点G到平面PEC的距离．
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中，D、E分别为
、AD的中点，F为
上的点，且
，
，求二面角
的大小.
的正方体截去一半（如图甲所示）得到如图乙所示的几何体，点
分别是
的中点.
；
的体积.
中，
，点
是
的中点.
的体积；
;
的正切值.