Question

已知f（x）是R上的增函数，点A（-1，1），B （1，3）在它的图象上，f^-1（x）是它的反函数，那么不等式|f ^-1（log₂x）|＜1的解集为（　　）

A．{x|-1＜x＜1}

B．{x|1＜x＜3}

C．{x|2＜x＜8}

D．{x|0＜x＜3}

Answer 1

分析：由题意可得点C（1，-1）、D（3，1）在反函数f^-1（x）的图象上，且f^-1（x）在R上是增函数．故由不等式|f ^-1（log₂x）|＜1可得1＜log₂x＜3，由此求得不等式的解集．

解答：解：根据函数与它的反函数的关系可得点C（1，-1）、D（3，1）在反函数f^-1（x）的图象上，且f^-1（x）在R上是增函数．
故由不等式|f ^-1（log₂x）|＜1可得1＜log₂x＜3，∴2＜x＜8，
故选C．

点评：本题主要考查函数与它的反函数的关系，对数不等式的解法，属于中档题．