Question

求过两点A（1，4）、B（3，2），且圆心在直线y=0上的圆的标准方程．并判断点M₁（2，3），M₂（2，4）与圆的位置关系．

Answer 1

因为圆过A、B两点，所以圆心在线段AB的垂直平分线上．由k_AB=

4-2

1-3

=-1，
AB的中点为（2，3），
故AB的垂直平分线的方程为y-3=x-2，即x-y+1=0．
又圆心在直线y=0上，
因此圆心坐标是方程组的解，即圆心坐标为（-1，0）

x-y+1=0 y=0

．
半径r=

(-1-1)2+(0-4)2

=

20

，
所以得所求圆的标准方程为（x+1）²+y²=20．
因为M₁到圆心C（-1，0）的距离为

(2+1)2+(3-0)2

=

18

，|M₁C|＜r，所以M₁在圆C内；而点M₂到圆心C的距离|M₂C|=

(2+1)2+(4-0)2

=

25

＞

20

，所以M₂在圆C外．