Question

已知点P为双曲线右支上一点，F₁、F₂分别为双曲线的左、右焦点，I为△PF₁F₂的内心，若成立，则λ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：设△PF₁F₂的内切圆半径为r，由|PF₁|-|PF₂|=2a，|F₁F₂|=2c，用△PF₁F₂的边长和r表示出等式中的三角形的面积，解此等式求出λ．
解答：解：设△PF₁F₂的内切圆半径为r，由双曲线的定义得|PF₁|-|PF₂|=2a，|F₁F₂|=2c，
S_△IPF1 =|PF₁|•r，S_△IPF2=|PF₂|•r，S_△I F₁F₂=•2c•r=cr，
由题意得  |PF₁|•r=|PF₂|•r+λcr，
故 λ===，
∵双曲线的a=2，b=2，代入上式得：
λ=
故选D．
点评：本题考查双曲线的定义和简单性质，利用待定系数法求出参数的值是关键，属于基础题．